{"id":1284,"date":"2015-08-23T17:56:57","date_gmt":"2015-08-23T21:56:57","guid":{"rendered":"http:\/\/nagashur.com\/blog\/?p=1284"},"modified":"2015-08-24T00:31:21","modified_gmt":"2015-08-24T04:31:21","slug":"mesurer-une-tension-avec-un-pont-diviseur-de-tension","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/nagashur.com\/blog\/2015\/08\/23\/mesurer-une-tension-avec-un-pont-diviseur-de-tension\/","title":{"rendered":"Mesurer une tension avec un pont diviseur de tension"},"content":{"rendered":"

Si l’on mesure une tension, il faut que celle ci soit inf\u00e9rieure aux tensions admissibles par le composant qui les mesure. G\u00e9n\u00e9ralement il s’agit de la tension d’alimentation du composant : un composant aliment\u00e9 en 5V mesurera des tensions jusqu’\u00e0 5V par exemple. Si l’on d\u00e9passe la valeur limite, on risque de d\u00e9t\u00e9riorer le composant qui mesure la tension. Mais que faire dans ce cas si l’on souhaite mesurer une tension plus \u00e9lev\u00e9e? Par exemple, si avec votre Arduino, vous souhaitez mesurer la tension d’une batterie de voiture? Il est possible dans ce contexte d’utiliser un pont diviseur de tension<\/a>. Nous verrons dans cet article le principe, comment calculer les bonnes valeurs pour votre pont diviseur et \u00e9galement comment le r\u00e9aliser et s’en servir.<\/p>\n

<\/p>\n

Principe g\u00e9n\u00e9ral du pont diviseur de tension<\/h2>\n

Le principe g\u00e9n\u00e9ral est simple, et repose sur la loi d’Ohm : U=R*I. La tension aux bornes d’un dip\u00f4le \u00a0est \u00e9gale au produit de la r\u00e9sistance de ce dip\u00f4le et du courant le traversant. Si nous pla\u00e7ons deux r\u00e9sistances en s\u00e9rie, le courant qui circule sera le m\u00eame pour chaque r\u00e9sistance. On le calcule avec U=R*I<\/strong>, sachant ici que R=R1+R2 ou R1 et R2 sont les valeurs de nos r\u00e9sistances. Donc I=U\/(R1+R2)<\/strong>.<\/p>\n

Sachant cela, nous pouvons calculer la tension aux bornes de R1 et R2 : U1=R1*I et U2=R2*I, tout en sachant que U1+U2=U.<\/p>\n

Exemple pratique<\/h3>\n

Nous avons pos\u00e9 les bases th\u00e9oriques de notre pont diviseur de tension, et voyons maintenant un petit exemple pratique. Imaginons que nous souhaitons mesurer une tension maximale de 5V avec un microcontr\u00f4leur 3.3V. Si nous mettons deux r\u00e9sistances de 2200Ohms en s\u00e9rie<\/strong> entre le + et le – de cette source de courant, la tension maximale autour des r\u00e9sistances en s\u00e9rie restera de 5V. Le courant qui circule quand \u00e0 lui sera de I=U\/(R1+R2)<\/strong>, soit I=5\/(2200+2200), soit 5\/4400=0.0011A<\/strong>, ou 1.1mA. Nous sommes au maximum a 5V, donc cela fera environ 5 milliwatts (0.0011*5, on arrondit \u00e0 5mW).<\/p>\n

Plus la tension sera basse, plus le courant le sera, puisque la r\u00e9sistance reste constante. De ce fait, nous avons ici une valeur limite (maximale) de 1.1mA.<\/p>\n

En utilisant la loi de Ohm, on pourra calculer \u00a0la tension aux bornes de R1 est \u00e9gale \u00e0<\/strong> U=R1*I=2200*0.0011=2.42. Si nous prenons toutefois la valeur exacte, cela donne 2200*5\/4400=5\/2=2.5V<\/strong>.<\/p>\n

Vu que R2 \u00e0 la m\u00eame r\u00e9sistance, on obtiendra la m\u00eame chose. Entre les deux r\u00e9sistances et le + de la source de courant, nous avons de ce fait une tension \u00e9gale \u00e0 \u00a0la moiti\u00e9 de la tension d’alimentation. De ce fait, si la tension d’alimentation montait \u00e0 6V, on mesurerait ici 3V. Par ce biais, nous pouvons mesurer une tension plus \u00e9lev\u00e9e que ce que l’on souhaite. \u00a0On pourra \u00e9galement faire varier R1 et R2 : si R1 vaut la moiti\u00e9 de R2, alors entre le + et la jonction de nos r\u00e9sistances, nous aurons 1\/3 de la tension d’entr\u00e9e. On pourra ainsi ajuster le rapport en fonction de la tension \u00e0 mesurer et des capacit\u00e9s du microcontr\u00f4leur<\/strong>.<\/p>\n

Calcul du rapport du pont diviseur.<\/h3>\n

Reprenons toujours notre exemple, avec une tension U aux bornes de deux r\u00e9sistances en s\u00e9rie, R1 et R2. On aura le montage suivant : \u00a0le + de la source de courant vers R1, R1 vers R2, et R2 vers la masse.<\/p>\n

Le rapport du pont diviseur entre R1 et R2 sera \u00e9gal \u00e0 R1\/(R1+R2)<\/strong>. Ainsi si je souhaite avoir un pont diviseur de 1\/3, je vais devoir faire en sorte que R2 vaille le double de R1. Cela nous donne ainsi R1(R1+2*R1)=1\/3. Cela est ind\u00e9pendant de la tension aux bornes, ce rapport est constant.<\/p>\n

Choix des valeurs des r\u00e9sistances<\/h2>\n

Nous avons d\u00e9termin\u00e9 comment calculer le rapport du pont diviseur de tension. Ainsi, si je souhaite un rapport de 1\/3 il me faudra une r\u00e9sistance de X ohms, et une autre de 2*X ohms. Je peux donc prendre une r\u00e9sistance de 100 Ohms, et une autre de 200. Mais je peux aussi prendre une r\u00e9sistance de 1000 et une autre de 2000, ou un couple de 100K et 200K. Comment choisir entre ces valeurs? Math\u00e9matiquement, elles donnent le m\u00eame r\u00e9sultat sur la mesure de la tension!<\/p>\n

puissance dissip\u00e9e<\/h3>\n

Tout d’abord, nous devons nous assurer que notre r\u00e9sistance peut supporter le courant qui circulera. Pour cela, il faut utiliser la loi d’ohm, encore une fois. Sachant U, R1 et R2, je peux calculer I, \u00e0 savoir I=U\/(R1+R2). Il faudra s’assurer que la puissance \u00e9lectrique qui traverse les r\u00e9sistances est inf\u00e9rieure \u00e0 leur sp\u00e9cification. Les r\u00e9sistances courantes sont des un quart de watt, voire un sixi\u00e8me de watt. Pour calculer la puissance, l\u00e0 encore la formule est simple :<\/p>\n

P=U*I. Nous avons calcul\u00e9 I, et nous connaissons la valeur maximale de U, donc P=U*U\/(R1+R2). \u00a0Il faut maintenant remplacer U par la tension aux bornes de R1 et R2, \u00e0 savoir U*N, ou N est le rapport de notre pont diviseur (R1\/(R1+R2)). Pour la seconde r\u00e9sistance, R2, N sera \u00e9gal \u00e0 R2\/(R1+R2). On obtient ainsi une puissance en watts, qui ne doit pas d\u00e9passer les sp\u00e9cifications (0.25W par exemple).<\/p>\n

Cela nous permet de d\u00e9terminer la valeur minimale des r\u00e9sistances. Toutefois, nous sommes loin d’un syst\u00e8me optimis\u00e9, puisque avec cette valeur, nous avons la plus grande consommation \u00e9lectrique possible sans d\u00e9t\u00e9riorer\u00a0les r\u00e9sistances.<\/p>\n

Energie gaspill\u00e9e<\/h3>\n

Comment dans ce cas minimiser la perte d’\u00e9nergie? La solution est simple, et nous est apport\u00e9e une fois de plus par la loi d’ohm. Sachant que U=R*I, et que P=U*I, on se rend compte que plus R est \u00e9lev\u00e9, plus I est faible. Et plus I est faible, plus P est faible pour une tension donn\u00e9e. De ce fait, nous allons chercher \u00e0 maximiser la r\u00e9sistance totale de notre pont diviseur. Ainsi, si nous reprenons notre exemple en 5V. Avec deux r\u00e9sistances de 1.5 ohms en s\u00e9rie, nous obtenons un courant de I=5\/(1.5+1.5)=1.6A. La puissance serait alors de 1.6*5\/2=4.16W par r\u00e9sistance. Nous sommes bien entendu largement au dessus des capacit\u00e9s d’une r\u00e9sistance standard, mais cela montre qu’ici nous gaspillerions plus de 8 watts pour ce pont diviseur, sachant que par comparaison un Arduino consomme environ 0.25W, et un raspberry pi entre 0.5 et 1.5W.<\/p>\n

Dans un exemple un peu plus r\u00e9aliste, avec deux r\u00e9sistances de 47ohms, on obtient un courant de 5\/(47+47)=0.05A environ, et donc une puissance d’environ 0.26W, avec 0.13W par r\u00e9sistance. Nous sommes cette fois ci dans les normes pour une r\u00e9sistance de 1\/4W, puisque chacune n’encaisse en fait que 0.13W, mais on se rend compte qu’on consomme autant que tout le reste du Arduino, simplement pour mesurer une tension!<\/p>\n

Nous allons donc logiquement chercher \u00e0 augmenter au maximum la r\u00e9sistance, afin de r\u00e9duire d’autant le courant utilis\u00e9.<\/p>\n

Si l’on passe \u00e0 deux r\u00e9sistances de 2.2KOhms, on obtient un courant de 5\/(2200+2200)=0.0011A, et donc une puissance consomm\u00e9e de 0.0056w, soit environ 6 milliwatts. Nous sommes ici dans un contexte bien plus efficace.<\/p>\n

En th\u00e9orie, nous pourrons aller encore plus loin, par exemple avec deux r\u00e9sistances de 1 m\u00e9ga-ohm, qui nous donnera un courant de 2.5 micro amp\u00e8res , et une puissance de 12.5 micro watts.<\/p>\n

Seulement, il y aura une limite, et il n’est en pratique pas possible de prendre des r\u00e9sistances d\u00e9mesur\u00e9ment grandes \u00e0 cause de ce que l’on appelle l’imp\u00e9dance d’entr\u00e9e du composant qui lit la tension.<\/p>\n

Imp\u00e9dance\/r\u00e9sistance d’entr\u00e9e et valeur maximale des r\u00e9sistances<\/h3>\n

Les composants que nous utilisons pour lire des valeurs analogiques sont sensibles \u00e0 la r\u00e9sistance du circuit dont la tension doit \u00eatre lue. On appelle cette caract\u00e9ristique la r\u00e9sistance ou l\u2019imp\u00e9dance d’entr\u00e9e, selon que l’on soit en courant continu ou alternatif. Je ne pr\u00e9tendrai pas fournir une explication d\u00e9taill\u00e9e sur ce sujet que je ne ma\u00eetrise pas, mais selon ce que j’ai pu trouver, il est important que la r\u00e9sistance d’entr\u00e9e reste petite par rapport \u00e0 la r\u00e9sistance du circuit qui lit la valeur.<\/p>\n

Pour un Arduino, la r\u00e9sistance du circuit ADC est de 100 M\u00e9ga ohms, \u00a0et donc nous essaierons d’avoir une r\u00e9sistance d’entr\u00e9e inf\u00e9rieure \u00e0 1 M\u00e9ga ohm, n\u00e9gligeable devant celle du ADC. Pour plus d’informations, je vous invite \u00e0 consulter cette discussion qui m’a aiguill\u00e9e vers ces valeurs pour un Arduino<\/a>.<\/p>\n

Pour un MCP3008, que nous utiliserons avec le Raspberry pi<\/a>, la r\u00e9sistance d’entr\u00e9e maximale tol\u00e9r\u00e9e variera entre 1 et 10 Kilo ohms, comme on peut le voir sur ce graphique tir\u00e9 de la documentation \u00a0:<\/p>\n

\"MCP3008<\/a>

MCP3008\u00a0r\u00e9sistance d’ent\u00e9e<\/p><\/div>\n

Il faudrait pouvoir faire varier la fr\u00e9quence de la puce \u00e0 la baisse pour supporter une r\u00e9sistance plus \u00e9lev\u00e9e. Pour plus d’informations sur ce sujet, je vous invite \u00e0 consulter cette discussion en anglais sur l’utilisation d’un MCP3008 pour lire une tension de batterie<\/a>.<\/p>\n

 <\/p>\n

En r\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n

    \n
  1. Assurez vous d’\u00eatre en dessous de 1 M\u00e9ga ohm pour un Arduino<\/strong>;<\/li>\n
  2. Essayez de rester en dessous de 10 Kilo ohms pour un MCP3008<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n

    R\u00e9alisation<\/h2>\n

    La r\u00e9alisation est simple, puisqu’il suffit de connecter en s\u00e9rie les deux r\u00e9sistances, entre le + et le – de la source de courant dont on veut mesurer la tension. Entre R1 et R2, on fera partir un c\u00e2ble qui se rendra vers l’entr\u00e9e analogique avec laquelle on veut lire la tension. \u00a0Pour un Arduino, il s’agira de l’une des entr\u00e9es analogiques (A0, A1, etc.), et pour un Raspberry pi, il faudra un convertisseur analogique-num\u00e9rique\u00a0tel que le MCP3008. Dans ce cas, le c\u00e2ble en question se rendra vers l’une des entr\u00e9es du MCP3008.<\/p>\n

    En pratique voici un sch\u00e9ma d’exemple :<\/p>\n

    \"pont<\/a>

    pont diviseur de tension 9V<\/p><\/div>\n

     <\/p>\n

    La programmation est simple, puisque sur un arduino, il suffira de faire un AnalogRead()\u00a0<\/strong><\/em>pour r\u00e9cup\u00e9rer la valeur, et on calculera la tension lue par la formule suivante : Ul=val1\/1024*Vcc<\/strong> ou Ul est la tension lue, val1 la valeur retourn\u00e9e par AnalogRead(), et Vcc la tension d’alimentation du circuit. Ul n’est toutefois pas la tension aux bornes du mobile, puisqu’il faudra encore multiplier l’ensemble par l’inverse du rapport du pont diviseur : si c’\u00e9tait 1\/2 on multiplie par 2, par exemple.<\/p>\n

    Avec un Raspberry pi, on reprend le m\u00eame principe, en suivant les exemples du tutoriel sur le MCP3008. Je vous propose d’en voir plus sur le sujet avec un cas concret dans le tutoriel sur la mesure de la tension de la batterie alimentant un Raspberry pi mobile<\/a>.<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Si l’on mesure une tension, il faut que celle ci soit inf\u00e9rieure aux tensions admissibles par le composant qui les mesure. G\u00e9n\u00e9ralement il s’agit de la tension d’alimentation du composant : un composant aliment\u00e9 en 5V mesurera des tensions jusqu’\u00e0 5V par exemple. 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